L'âge de la Terre
Depuis l'antiquité, l'âge de notre planète a fait l'objet de nombreuses spéculations. La découverte de la radioactivité à la fin du XIXème siècle a permis de montrer que l'âge de la Terre devait se mesurer en milliards d'années. Pour obtenir des résultats précis il fallait choisir des éléments radioactifs à périodes suffisamment longues, l'Uranium 238 et l'Uranium 235.
L'Uranium 238 se désintègre en Thorium 234 à l'origine d'une chaîne de désintégrations aboutissant au Plomb 206 non radioactif. De la même manière les désintégrations de l'Uranium 235 initient une chaîne de désintégration qui aboutit au Plomb 207. Pour cette raison, le Plomb 206 et le Plomb 207 sont dits radiogéniques par opposition au Plomb 204 qui ne l'est pas.
238U ➡ 206Pb avec une période de 4,47 milliards d'années
235U ➡ 207Pb avec une période de 704 millions d'années
Plus le temps passe, plus les produits radiogéniques s’accumulent : c’est ce principe qui permet de dater. En conséquence les quantités de 206Pb et de 207Pb vont augmenter avec le temps tandis que la quantité de 204Pb va rester constante. Mesurer l'évolution des rapports 206Pb/204Pb et 207Pb/204Pb pourrait être une méthode pour mesurer l'âge d'une roche. La simulation permet de visualiser comment les rapports isotopiques évoluent au cours du temps et comment se construit une isochrone [1].
On part de trois roches ayant des teneurs initiales en Uranium 235 et 238 différentes et on suit l'évolution des rapports des isotopes du plomb pendant quelques milliards d'années. Pour simplifier, on suppose que les teneurs initiales en plomb sont nulles.
La droite réunissant des points qui ont le même âge s'appelle une isochrone. La simulation vous permet de vous familiariser avec ses propriétés en particulier de savoir si elle dépend des quantités initiales des isotopes du plomb.
Les travaux de Claire Patterson [4]
Météorite de fer. Claire Patterson a analysé la teneur des isotopes du plomb dans 3 météorites pierreuses et 2 météorites ferreuses. © Ciavatti 2024/Naturhistorisches Museum Vienne.
En 1956 Claire Patterson publie ses résultats sur l'âge de 5 météorites. Pour ce faire il a utilisé les isotopes du Plomb. Les valeurs expérimentales s'alignent sur une droite exactement du même type que celle que vous observez dans la simulation, c'est une isochrone. Elle montre que les 5 météorites ont le même âge soit 4,55 ± 0.07 109 ans. Que nous apprennent les isotopes du Plomb présents sur le Terre? La moyenne des mesures réalisées sur les sédiments océaniques vient se positionner exactement sur la droite isochrone des météorites. La Terre a donc le même âge que les météorites soit 4,55 ± 0.07 109 ans.
Comment calculer l'âge à partir de la courbe isochrone? Pour comprendre comment Patterson a déterminé l’âge de la Terre, examinons un cas particulier : la météorite de Canyon Diablo. Claire Patterson avait noté que cette météorite contenait très peu d'isotopes d'Uranium 238 et d'Uranium 235 et qu'en conséquence il s'était très peu formé de Plomb radiogénique. On a du rester très proche des teneurs initiales en Plomb. Dans la simulation ci-dessus,en utilisant les curseurs, positionnez le point initial des 3 courbes sur le point de Canyon Diablo. La courbe rouge vient se positionner entre 4 et 5 Ga ce que l'on peut lire comme environ 4,5 Ga. Comment le faire par le calcul?
La courbe isochrone est une mesure du temps
( noir)
Dans la simulation ci-dessus faites varier l'âge de la roche grâce au curseur et observez comment évolue la pente de l'isochrone actuelle (en rouge). Son comportement est contrôlé par la vitesse de désintégration des deux isotopes de l'Uranium. L'Uranium 238 ayant une période plus courte que l'Uranium 235 se désintègre plus vite et forme plus rapidement du plomb 207 que l'Uranium 235 forme du Plomb 206. Ce qui fait que la pente de la courbe isochrone augmente avec le temps. Dans la pratique on mesure les valeurs des isotopes du plomb dans plusieurs minéraux pour tracer l'isochrone actuelle.
On montre que la pente A de l'isochrone est reliée au temps par l'équation suivante :
k est le rapport actuel entre les isotopes 238U et 235U, il est de 137,88.
t est le temps qui s'est écoulé depuis la fermeture du système.
Cette équation n'a pas de solution simple puisqu'elle dépend des deux isotopes de l'Uranium. On calcule la pente en fonction d'une gamme de dates comme nous allons le voir dans le paragraphe suivant.
De la pente de l'isochrone à l'âge de la roche
Calcul manuel
Entrez les valeurs de l'intervalle de temps en millions d'années
| Pente calculée | Âge en millions d'années |
|---|
On procède par approximations successives. Prenons l'isochrone des météorites pour laquelle nous avons trouvé une pente de 0.60.
- Première étape: Commençons par l'intervalle de 1 à 5000 Ma. Dans le tableau qui s'affiche nous voyons qu'une pente de 0.60 est comprise entre 0.596 et 0.844 soit des âges compris entre 4500 et 5000 Ma.
- Deuxième étape: Recommençons avec des valeurs entre 4500 Ma et 5000 Ma pour obtenir une datation plus précise. La pente 0.60 est comprise entre 0.596 et 0.617 soit entre 4500 Ma et 4550 Ma.
- Troisième étape: Entre 4500 Ma et 4550 Ma la pente de 0.6 correspond à 4510 Ma.
Il ne vous a pas échappé qu'il s'agit d'une valeur légèrement inférieure à celle proposée par C. Patterson. Cela est dû au fait que les constantes de désintégration et la constante k utilisées en 1956 sont un peu différentes de celles connues actuellement. On a également montré que la constante k est variable d'un météorite à un autre [2] [3].
Calcul automatique
L'ordinateur fait les approximations successives à votre place.
| Étape | Âge minimum (Ma) | Âge maximum (Ma) | Écart (Ma) | Pente calculée |
|---|
L'Uranium 238 se désintègre en Plomb 206 et l'Uranium 235 se désintègre en Plomb 207. Ces deux isotopes sont radiogéniques contrairement au Plomb 204 qui sert de référence stable. Leur accumulation au cours du temps constitue une véritable horloge naturelle. Dans un diagramme 207Pb/204Pb en fonction de 206Pb/204Pb, les objets ayant le même âge s'alignent sur une droite : l'isochrone. Sa pente augmente avec le temps et permet de déterminer l’âge des roches qui la composent.
En comprenant ce principe, vous disposez désormais de l’un des outils les plus puissants de la géochronologie. C’est grâce à cette méthode, appliquée à plusieurs météorites, que Claire Patterson a pu établir l’âge de la Terre : environ 4,55 milliards d’années. Une mesure devenue depuis l’un des piliers de notre compréhension de l’histoire de la planète.
Bibliographie
Allègre C. - 2005. Géologie isotopique. Belin sup. Belin.
Brennecka G. A., Weyer S., Wadhwa M., Janney P. E., Zipfel J., and Anbar A. D. - 2010. 238U/235U variations in meteorites: Extant 247Cm and implications for Pb-Pb dating. Science 327(5964):449–451.
Brennecka G. A., and Wadhwa M. - 2012. Uranium isotope compositions of the basaltic angrite meteorites and the chronological implications for the early Solar System. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America 109(24):9299–9303.
Patterson C. - 1956. Age of meteorites and the earth. Geochimica et Cosmochimica Acta 10(4):230–237.