Quelques calculs simples (plus ou moins)
La loi de décroissance radioactive
Décroissance radioactive du 224Ra. Points expérimentaux comparés à la courbe d'un suite géométrique de raison 1/2.
Rutherford a fait des mesures de la radioactivité sur le gaz Radon (224Ra) qu'il appelait alors "émanation". La radioactivité est mesurée par le courant qu'elle provoque dans la chambre d'ionisation. En regardant le tableau où il avait noté les résultats, il a été frappé par la régularité des chiffres.
" Au bout de 62 secondes le courant a diminué de moitié puis à nouveau de moitié après 118 secondes. Les mesures semblent suivre une progression géométrique d'ordre 1/2 "
Une représentation graphique montre que la courbe d'une suite géométrique de raison 1/2 passe presque parfaitement au milieu des points expérimentaux. Mais une suite géométrique est une fonction exponentielle et dans le cas présent une exponentielle décroissante puisque la raison est inférieure à 1. La radioactivité du 224Ra suit donc une fonction exponentielle décroissante du temps, d'où l'équation :
Décroissance radioactive du 224Ra. Logarithme népérien du courant en fonction du temps. Les points expérimentaux s'alignent sur une droite dont la pente (en rouge) est égale à λ.
Il reste ensuite à calculer λ qui est la constante de désintégration. On peut le faire en passant par la période T, c'est à dire le temps qu'il faut pour que la radioactivité soit divisée par 2. T peut être lue graphiquement sur la courbe expérimentale.
L'autre solution est d'utiliser les logarithmes népériens. A partir de l'équation (1) on peut écrire :
Ce qui est l'équation d'une droite dont la pente est λ.
Une remarque pour finir. Si le 224Ra n'avait pas eu une période aussi courte (environ une minute), Rutherford aurait-il découvert la fonction de décroissance radioactive?